O curioso mundo dos fractais

Mas o que são os Fractais?

Desde pequeno eu observava certas repetições de padrões geométricos, coisa que muito me chamava a atenção quando ficava observando por tempos alguma coisa na natureza, seja uma samambaia, as divisões iguais de um triângulo, favos de mel, etc. Às vezes eu via nelas um triângulo, um quadrado, em alguns casos um hexágono entre outras formas que se repetiam, à medida que diminuíam ou aumentavam de tamanho. Mas foi com o tempo que acabei me esquecendo disso, imagino até que seja pela correria do cotidiano, que acaba desembocando em nosso desinteresse por continuar contemplando com mais afinco tudo aquilo que nos rodeia.

Mais tarde um amigo me emprestou um DVD que falava a respeito dos tais fractais, o que com certeza me chamou muito a minha atenção. Logo ao assisti-lo, fiquei bem entusiasmado, afinal tudo aquilo despertou minha lembrança de tempos atrás, além de me mostrar que aquilo que eu havia observado possuía um grande fundamento.

Mas o que são os Fractais?

Segundo o Wikipédia, o termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.

Em resumo, numa linguagem mais fácil de entender, o fractal é um fragmento que possui as características do todo, sucessivamente multiplicados. Seu agrupamento caminha tanto para o maior quanto para o menor, podendo resultar aparentemente em formas iguais ou pouco diferentes do seu fragmento original. O que às vezes você acha complexo, aleatório e inexplicável pela tradicional geometria euclidiana, pode ser bem compreendido ao complementar esta última com o estudo dos fractais.

A seguir você confere um pequeno gif que fiz, que tem como objetivo lhe mostrar a composição geométrica que compõe um maravilhoso floco de neve, baseando-se na definição fractal de Helge Von Koch; ela é um resultado de infinitas adições de triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Note que a sequência apresenta apenas triângulos, assim seu agrupamento resulta em outras formas menores sextavadas, resultando de forma geral ao próprio floco de neve. Cada vez que novos triângulos são adicionados, o perímetro vai aumentando, aproximando assim do infinito. Desta maneira o fractal abrange uma área finita dentro de um perímetro infinito.

Se você é do tipo de pessoa igual a eu, que gosta de entender o porque de cada coisa, com certeza vai curtir os fractais, ainda mais se for um desenhista. Abaixo tem um documentário que irá esclarecer em mais detalhes essa maravilha da natureza.